Blaise Pascal y las probabilidades

Nació el 19 Junio de 1623 en Clermont (Francia) y murió el 19 de Agosto de 1662 en París a la edad de 39 años. Blaise Pascal. El padre de Pascal decidió que su hijo no estudiara matemáticas antes de los 15 años y todos los textos de matemáticas fueron sacados de su hogar.

Su más famoso trabajo en filosofía es Pensées, una colección de pensamientos personales del sufrimiento humano y la fe en Dios. “Si Dios no existe, uno no pierde nada al creer en él, mientras que si existe uno pierde todo por no creer”. En su ensayo sobre «Geometría de las cónicas», escrito in 1639, pero no publicado hasta 1779, aparece el llamado Teroema de Pascal: «Si se inscribe un hexágono en una cónica, los puntos de intersección de sus lados opuestos están alineados».

En 1642 construyó una máquina mecánica para realizar adiciones, llamada Pascaline (Pascalina), destinada a ayudar a su padre, alto funcionario de las finanzas nacionales. Es la primera máquina sumadora mecánica. Estaba basada en un antiguo diseño de los griegos para calcular las distancias que recorrían los carruajes. El principio básico de esta máquina calculadora se usa todavía en nuestros días en algunos pluviómetros y cuentakilómetros. El mecanismo estaba operado por una serie de discos asociados a ruedas, que llevaban marcados los números desde el cero al nueve en sus circunferencias. Cuando una rueda daba una vuelta completa, avanzaba la otra rueda situada a su izquierda. Naturalmente había unos indicadores sobre los anteriores discos, que eran los encargados de dar la respuesta buscada. La Pascalina es el primer antecedente de tecnofobia, puesto que los matemáticos de la época se opusieron a ella, ante la eventualidad de que sus trabajos empezaran a no ser necesarios.
Triángulo de Pascal

En 1653 publica “Traité du triangle arithmétique” (“Tratado del triángulo aritmético”) en el cual expone el planteamiento de lo que se llamaría, posteriormente, el triángulo de Pascal. Utiliza el tríangulo, también llamado de Tartaglia, cosntruido de manera que cada elemento es la suma de los elementos superiores salvo los extremos de cada fila que valen siempre la unidad. Se cumplen, entre otras propiedades, que la suma de cada nivel coincide con las sucesivas potencias de 2 y que los números de cada fila son los coeficientes del desarrollo de las sucesivas potencias del binomio de Newton.

Este triángulo está conformado por números enteros, es infinito y asimétrico. En la primera fila empezando, por la izquierda, se coloca el número 1. En las filas siguientes se van colocando los números de forma que cada uno sea la suma de los dos números que tiene encima. Se asume que el área externa al triángulo, esto es, fuera de los bordes, contienen ceros, de forma que la suma entre el exterior al triángulo y la primera fila da 1.

Este triángulo cumple las siguientes propiedades:

1. Primera propiedad

La suma de los elementos de cualquier fila es el resultado de elevar 2 al número que define esa línea, empezando por 0. Es decir, elevar 2 al cuadrado, al tercio, a 4…

Por ejemplo, la suma de los elementos de la cuarta fila (1, 3, 3, 1) es 8, valor que también se obtiene 2^3.

Otro ejemplo más largo, la suma de los elementos de la séptima fila (1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1) es igual al valor que se obtiene de 2^7.

2. Segunda propiedad

Si el primer número de la fila es primo, todos los números de esa fila serán divisibles por él, excepto el número 1.

Por ejemplo, en la fila 9, los números que le siguen son divisibles por él mismo: 36, 84, 126…

3. Tercera propiedad

Cualquier línea diagonal que empiece en un extremo del triángulo, de cualquier longitud, cumple que la suma de todos los números que la integran se encuentran debajo del último de ellos, pero en la diagonal contraria.

Es decir, la fila del número 4 del lado izquierdo también se puede encontrar en el lado derecho y, si se siguen ambas hacia abajo, se verá que coinciden en un valor común, en este caso, 20.

Profesor Juan Ferrara para la Revista Educativa El Arcón de Clio.

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