(…) es necesario considerar que más allá de las evaluaciones orientadas a recapitular conocimientos, diseñadas e implementadas con la finalidad de calificar, las evaluaciones de proceso otorgan datos del rendimiento de los alumnos a lo largo del tiempo, y en tal sentido contribuyen a argumentar la decisión de una calificación final. (Crippa y Moreno, 2015).
Una propuesta de enseñanza sobre funciones cuadráticas
Los profesores del ciclo superior de una escuela secundaria se reunieron para planificar secuencias didácticas que incluyeran los problemas propuestos en la Prueba Aprender 2024 1 con el propósito de analizar y evaluar las producciones de sus alumnos de manera conjunta. La siguiente secuencia integra diversos contenidos relacionados con las funciones cuadráticas.
Definir el dominio y la imagen de la función representada.
b. ¿Cuáles son sus raíces? ¿Y la ordenada al origen? ¿Cuáles son las coordenadas del vértice?
c. Expresar simbólicamente, si existen, los intervalos de positividad, de negatividad, de crecimiento y de decrecimiento.
Actividad 2. En parejas.
Representar en un mismo gráfico cartesiano las funciones de la forma f(x) = a x 2 – 4 considerando coeficientes cuadráticos con valores iguales a 1, 2, 3, 4 y 5. ¿Responden sus raíces a alguna ley de formación? De ser así, enunciarla y expresarla simbólicamente. Puede usarse el programa GeoGebra para las representaciones gráficas.
Producciones de tres parejas formadas por alumnos de sexto año 2 .
Actividad 3. En parejas.
¿Cuáles son los puntos de intersección entre la función f(x) = x 2 – 4 y las otras funciones que figuran en las opciones de la Actividad 1? Fundamentar las respuestas en forma analítica y gráfica.
Actividad 4. En grupos formados por cuatro integrantes 3 .
Definir y representar en un mismo gráfico cartesiano cuatro funciones cuadráticas completas y diferentes a las anteriores de manera que algunos de sus coeficientes varíen según una ley de formación elegida por ustedes. Enunciar la/s relación/es que encuentren entre los valores de los coeficientes elegidos y exprésenla/s simbólicamente 4 .
Para seguir pensando en algo más …
De acuerdo con todo lo expresado, es esperable y posible que los docentes formulen situaciones de enseñanza a partir de los problemas dados en las evaluaciones estandarizadas con el propósito de favorecer con sus intervenciones la manifestación de anticipaciones y resoluciones que luego tendrán que ser validadas en función de las nociones y procedimientos de resolución utilizados por los estudiantes. Además, resulta interesante proponerles nuevos desafíos que promuevan su curiosidad durante la exploración de ciertos comportamientos entre las diferentes variables involucradas para descubrir la existencia de relaciones y patrones.
El aspecto más importante de esta nueva perspectiva es el lugar destacado que ocupa la noción de “avance”, y esta es la idea más provocadora. A la hora de valorar los resultados de la acción educativa se requiere un énfasis manifiesto en el reconocimiento de los avances individuales y colectivos respecto de un punto de partida específico, y no solo la comparación con criterios únicos y estandarizados. (Anijovich y Cappelletti, 2017)
Notas
1. La prueba completa se encuentra en https://bit.ly/3YtxZUW
2. Debido a la extensión de este artículo, se han elegido partes de algunas producciones de los alumnos.
3. Los integrantes de dos grupos de trabajo descubrieron que uniendo determinados puntos de las parábolas se formaban sucesiones de triángulos y cuadriláteros cuyas áreas y perímetros respondían a leyes de formación que pudieron generalizar.
4. Pueden proponerse intercambios de producciones grupales para que los integrantes de cada grupo interpreten y resuelvan las situaciones propuestas por los integrantes del otro grupo. Luego, volverán a intercambiar sus trabajos para que sus compañeros escriban comentarios y/o formulen nuevas preguntas relacionadas con las producciones recibidas. Finalmente, el profesor evaluará ambos procesos y realizará las devoluciones correspondientes.
Bibliografía. Se recomienda consultar otros textos citados en la Primera parte de este trabajo.
Anijovich, R. y Cappelletti, G. (2017). La evaluación como oportunidad. Buenos Aires: Paidós.
Crippa, A. y Ressia de Moreno, B. (2015). Las tareas de enseñar y evaluar: algunas reflexiones. https://bit.ly/3H6SWu1
Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires, (2011). Diseño Curricular para la Educación Secundaria. 6° año, Matemática – Ciclo Superior.
https://bit.ly/4frVLaK
Giarrizzo, A. (2021a). “Hacer matemática” en la escuela secundaria. ¿Qué situaciones de enseñanza les podemos proponer a los alumnos? Novedades Educativas, 33 (362), 38-45.
Giarrizzo, A. (2021b). La evaluación formativa en matemática. Tensiones entre la teoría y la práctica. Novedades Educativas, 33(370), 42-49.
Ministerio de Capital Humano. Secretaría de Educación. (2024). Informe Nacional de resultados 2023. https://bit.ly/3AqG4ld
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