Jugar y aprender sobre el lenguaje matemático

Por lo general, las palabras jugar y matemática no aparecen en un mismo texto. Pero esto último, no significa que sea imposible jugar con las matemáticas o que no se pueda aprender Matemática jugando.

En esta nota, les acerco un entretenido juego que sirve para practicar la escritura de expresiones algebraicas, pudiendo realizar un pequeño torneo dentro del aula.

Antes de explicar en qué consiste dicho juego, recordaremos un poco a qué llamamos, en Matemática, lenguaje simbólico y lenguaje coloquial y qué son las expresiones algebraicas.

“El concepto de lenguaje puede ser entendido como un recurso que hace posible la comunicación” (i).

Este recurso nos permite expresar sentimientos, pensamientos e ideas, y está tan ampliamente desarrollado por el ser humano, que nos permite comunicarnos tanto de forma oral como escrita. La Matemática, valiéndose de este recurso, crea su lenguaje particular, lleno de conceptos y símbolos propios de esta ciencia, para transmitir sus creaciones y avances.

En Matemática diferenciamos dos tipos de lenguaje. Por un lado, está el lenguaje de las palabras, al cual se lo denomina lenguaje coloquial. Por otro lado, está el lenguaje simbólico, el cual se compone de todos los símbolos que representan a los conceptos matemáticos, como son los números (1,5/3,0,-2.5,…), los signos de las operaciones (+, -, :, …), las representaciones gráficas y geométricas, etc.

Una de las cualidades principales del lenguaje simbólico, es que nos permite expresar números a través de letras. Esto es de gran utilidad al momento de expresar generalizaciones, fórmulas o propiedades matemáticas, simplificar expresiones y resolver muchos problemas traduciendo sus enunciados. Por ejemplo, si quisiéramos expresar simbólicamente un número par, podríamos escribirlo como 2.n, porque todos los números pares son múltiplos de 2. Y digo que podríamos escribirlo como 2.n, ya que se puede utilizar cualquier letra en esta expresión, no necesariamente tiene que ser la n.

Entonces, como estas letras representan una cantidad cualquiera, un número cualquiera, seles designa el nombre de incógnitas. La palabra incógnita deriva del adjetivo latín incógnitus, compuesto por in- negativo y cógnitus- conocido, es decir “no conocido”. Estas incógnitas aparecen, por ejemplo, en las muy conocidas ecuaciones, tales como: 3.(x^3 – 1) = -27. Un dato curioso: habrán notado que, en las ecuaciones, se utiliza convencionalmete como incógnita la letra x. Esto viene de siglos anteriores, cuando el matemático Al-Joarizmi (S. IX) designó a la incognita con el nombre de xai que en árabe significa “cosa”. Como la inicial de la palabra xai es la x, ésta sustituyó (por abreviatura) a toda la palabra; de ahí la costumbre de representar con x la incógnita. Pero, nuevamente, es importante destacar que podríamos utilizar cualquier letra para representar la incógnita en una ecuación.

Ahora bien, podemos definir lo que es una expresión algebraica como una combinación finita de números y letras afectadas por las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Por ejemplo:

     3x^2a^2 – 2xa^3 – 5ab             x^3.yz + 3xy               (x^5-4)/x^2

En las expresiones algebraicas, los números se denominan coeficientes y las letras se denominan variables o indeterminadas. Se preguntarán por qué las letras no se llaman incógnitas, y esto es porque no sería del todo correcto. Una variable o indeterminada es efectivamente una incógnita, pero recibe este nombre especial de variable ya que no representa algo desconocido, sino que representa algo que puede adoptar cualquier valor y cambiarlo.

A su vez, toda expresión algebraica tiene una formulación en el lenguaje coloquial. Una de las habilidades importantes que deben aprender los alumnos durante su paso por el secundario es a leer de forma correcta el lenguaje simbólico de la matemática, ya que el mismo puede llevar a graves errores.

Para practicar y poner a prueba esta habilidad, les propongo una actividad lúdica, un juego. En el mismo, los alumnos deberán dividirse en grupos de entre cuatro y cinco chicos. Cada grupo necesitará: lápiz, hojas, un fibrón, cartulina y tijeras. Con la cartulina construirán diez (o las que crean necesarias) tarjetas, en cinco de ellas deberán escribir expresiones algebraicas en lenguaje simbólico y, en las otras cinco, expresiones algebraicas en lenguaje coloquial. En una hoja deben escribir los resultados de las diez tarjetas.

Deberán enfrentarse de a dos grupos, trabajando en equipo cada uno. Para decidir quién comienza puede utilizarse cualquier tipo herramienta, por ejemplo, lanzar una moneda al aire, eligiendo primero quien es cara y quien es cruz o con trozos de papel, dibujar una X en uno de ellos, doblarlos y mezclarlos, cada uno debe tomar un papelito y, al que le toque la X, será el que comience.

Para iniciar el juego, el equipo que empieza debe tirar una de sus tarjetas y los integrantes del otro equipo deben dar una respuesta dentro de un tiempo previamente acordado. Cada respuesta correcta equivale a un punto ganado y el grupo ganador será el que obtenga más respuestas correctas luego de terminada la ronda.

Si se desea continuar con el juego, a modo de torneo, pueden ir enfrentándose los equipos ganadores entre sí, hasta la última partida entre los dos mejores.

Es importante resaltar que, la dinámica de este juego puede aplicarse también a muchos otros contenidos matemáticos, por ejemplo, propiedades de potencias y raíces, cálculos combinados sencillos, operaciones con fracciones y/o decimales, problemas de diversos tipos, contenidos más elevados como es la factorización de polinomios, raíces de polinomios y multiplicidad, etc. Sólo está en nuestra creatividad lo que podamos llegar a construir a partir de la dinámica básica de esta actividad.

(i)Definición de lenguaje – Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/lenguaje/#ixzz3xjR1dNO0