El uso de la calculadora en el aula

11081100_1414696498844420_6803495902045858960_nUna mañana, caminando por el aula de sexto año, mientras los alumnos realizaban las actividades del día, observo que, una de las chicas, realiza en la calculadora una multiplicación muy sencilla: 7.8

Sorprendida, le pregunto: “¿Sexto año y todavía no sabemos las tablas?”. A lo que ella responde: “¡Es que confío más en la calculadora profe!”. Triste, pero cierto.

Otra mañana, caminando por el aula de cuarto año, observo que un alumno había escrito que 20000: 2 = 10. Entonces le pregunto: “¿Te parece que está bien este resultado?”. A lo que me responde: “Lo hice con la calculadora”. Yo solamente retruque con un: “Claro, si la calculadora dice que la mitad de 20000 es 10, debe ser 10, ¿no?”. Unas risas de por medio y mi pedido a todo el grupo, de que no pierdan, en Matemática, el uso del sentido común.

Cuando me refiero al uso de las calculadoras, hablo de un uso moderado y de un uso crítico, responsable y por nada ciego. Hay que enseñarles a los chicos los límites de la utilización de las mismas, sus ventajas, pero también sus desventajas, que muchos cálculos son más rápidos de realizar mentalmente y que, por eso, no deben perder confianza en sí mismos para realizarlos. Hay que enseñarles a dudar de los resultados que nos devuelven las calculadoras y a que, esos resultados, tengan sentido dentro del ejercicio o problemática que están resolviendo, porque si no, se convierten en verdades absolutas, y terminan, como en las situaciones que planteé al principio, creyendo más en la calculadora que en sus propias mentes.

Como una especie de “lección”, a los chicos de sexto año, en un examen que tomé justo después de la clase en la que se dio la situación contada, incluí un ejercicio (que no valía ningún punto para el examen, aunque ellos no lo sabían), sobre Números Complejos en Forma Polar, en el que llegaban a tener que plantearse la situación de dividir por cero.

Todos debían encontrarse con el problema de que la calculadora les devolviera el típico “Math ERROR”, para que ellos mismos tuvieran que decidir cómo dar respuesta a ese ejercicio en esa instancia. Muchos no lo terminaron, unos pocos decidían que 2:0 = 2 o que 2:0 = 0, lo cual, como siempre les digo, más que un error es un horror, y sólo tres alumnos escribieron que no tenía solución, ya que no se podía dividir por cero. Cuando todos habían entregado sus exámenes y comenzaron a charlar sobre los resultados, empezaron a surgir dudas, entonces, detuve la clase para explicar qué era lo que sucedía.

Luego de mi explicación, algún que otro chiste y una buena lección aprendida, leímos todos el siguiente texto, que recomiendo se puede dar mucho antes de que los chicos lleguen a último año de Secundaria:

“¡No se puede dividir por cero!

Imagine que entra en un negocio en donde toda la mercadería que se puede comprar cuesta mil pesos. Y usted entra justamente con esa cantidad: mil pesos. Si yo le preguntara ´¿cuántos artículos puede comprar?´, creo que la respuesta es obvia: uno solo.

Si, en cambio, en el negocio todos los objetos valieran 500 pesos, con los mil pesos que trajo, ahora podría comprar dos objetos.
Espere. No crea que enloquecí (estaba loco de antes). Sígame en el razonamiento. Si ahora los objetos que vende el negocio costaran sólo un peso cada uno, usted podría comprar, con los mil pesos, exactamente mil artículos.

Es decir, a medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de objetos que usted puede adquirir. Siguiendo con la misma idea, si ahora los artículos costaran 10 centavos, usted podría comprar… 10.000. Y si costaran un centavo, sus mil pesos alcanzarían para adquirir 100.000.
O sea, a medida que los artículos son cada vez más baratos, puedo comprar más unidades. En todo caso, el número de unidades aumenta tanto como uno quiera, siempre y cuando uno logre que los productos sean cada vez de menos valor.

Ahora bien: ¿y si los objetos fueran gratuitos? Es decir: ¿y si no costaran nada? ¿Cuántos se puede llevar? Aquí, lo invito a que usted piense un poco antes de seguir leyendo.

Se da cuenta de que si los objetos que se venden en el negocio no costaran nada, tener o no tener mil pesos poco importa, porque usted se podría llevar todo.

Con esta idea en la cabeza es que uno podría decir que no tiene sentido “dividir” mil pesos entre “objetos que no cuestan nada”. De alguna manera, lo/la estoy invitando a que concluya conmigo que lo que no tiene sentido, es dividir por cero.
Más aún: observe la tendencia de lo que acabo de hacer. Pongamos en una lista la cantidad de artículos que podemos comprar, en función del precio.
Precio por artículo Cantidad a comprar con 1000 pesos
$ 1.000 1
$ 500 2
$ 100 10
$ 10 100
$ 1 1.000
$ 0.1 10.000
$ 0.01
100.000
Es decir, a medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de artículos que se pueden adquirir, siempre con los mil pesos originales.

Si siguiéramos disminuyendo el precio, la cantidad de la derecha seguiría aumentando… Pero, si finalmente llegáramos a un punto en donde el valor por artículo es cero, entonces, la cantidad que habría que poner en la columna de la derecha, sería… infinito. Dicho de otra manera, nos podríamos llevar todo.

Moraleja: no se puede dividir por cero.
Repita conmigo: ¡no se puede dividir por cero!”

Bibliografía Utilizada: Paenza, A. (2005). Matemática… ¿estás ahí? Sobre números, personajes, problemas y curiosidades. 1a ed. Buenos Aires: Siglo XXI Editores Argentina

Disponible la versión on-line en: http://mate.dm.uba.ar/~cepaenza/libro/mat-Paenzaweb.pdf

Por último, quería recomendarles el siguiente enlace, en el que encontrarán una gran variedad de actividades, que nos propone la Dirección General de Cultura y Educación, para trabajar con los chicos el uso de la calculadora, de acuerdo al nivel y/o temas que se estén tratando:
http://servicios2.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculares/matematica/eltrabajoconlacalculadoraenlostresciclosdelaegb.pdf

Gabriela Bosco
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Profesora en Matemática, recibida del Instituto Juan N. Terrero. Capacitada en diseño y gestión de PLE. Actualmente me encuentro trabajando en el Colegio Nuestra Señora de Lourdes y en el Colegio Cristo Rey, ambos de la ciudad de La Plata. Además, estoy realizando una Especialización en Enseñanza de la Matemática para nivel Secundario.

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