Experimentar y descubrir: Teorema de Pitágoras

Uno de los contenidos fundamentales de Geometría, que debe enseñarse durante el primer ciclo del secundario, es el famosísimo Teorema de Pitágoras. Les traigo aquí, tres formas constructivas de que los chicos puedan llegar a concluir por sí mismos la gran y útil propiedad que este teorema nos proporciona:

Experiencia 1:

*Recursos: dos hojas cuadriculada de 1cm , lápiz, colores, regla y adhesivo.
*Consignas:

1) Dibujar:
– En el centro de una de las hojas, un triángulo rectángulo con las siguientes características: un cateto horizontal de 3 cm de largo y un cateto vertical de 4 cm de largo. Uniendo los extremos, obtienen la hipotenusa.
– Dibujar dos cuadrados anexados al triángulo, utilizando de lado cada cateto. Quedarán entonces formados, un cuadrado de 3 cm de lado y otro de 4 cm de lado.

pitagoras

 

2) En lo otra hoja, dibujar y recortar un cuadrado de 5cm de lado.

3) Midan con la regla el largo de la hipotenusa: mide………cm

Vemos que, el lado de la hipotenusa es ……………. al lado del cuadrado recortado. Añadirlo a la figura, pegándolo sobre la hipotenusa.

4) Cuenten la cantidad de cuadraditos que forman a cada cuadrado:

Cuadrado de 3cm de lado:………..cuadraditos

Cuadrado de 4cm de lado:……….cuadraditos

Cuadrado de 5cm de lado:……….cuadraditos

¿Qué observan? La idea aquí es trabajar con la noción de área, que vean que el resultado corresponde a elevar cada lado al cuadrado.

5) Anoten conclusiones acerca de la relación que existe entre el área de los cuadrados de los catetos y el área del cuadrado de la hipotenusa.

Se propone a los alumnos que busquen alguna relación entre las tres áreas halladas, hay que darles un tiempo para que piensen y prueben, hasta que se pueda institucionalizar que la suma de dos de esas áreas nos da la tercera. Luego sí, dar nombre a esta propiedad que es, justamente, el Teorema de Pitágoras.

Si el curso está avanzado en el trabajo con generalizaciones, se puede agregar la siguiente consigna, antes de darle nombre al nuevo conocimiento.

6) Escriban una expresión algebraica que represente la relación encontrada.

Experiencia 2:

*Recursos: cartulina, lápiz, tijeras, útiles de geometría y adhesivo.
*Consignas:

1) Seguir los siguientes pasos

a. Dibuja un triángulo rectángulo con las medidas de lado que quieras.
b. Dibuja, sobre cada uno de los lados del triángulo, un cuadrado. Atención: midan bien con la regla la longitud de cada lado, usen escuadra para que los lados del cuadrado sean perpendiculares.
c. Sobre el cuadrado mediano traza dos rectas que pasen por el centro, pero que sean paralelas a los lados del cuadrado grande. Debe quedar como en la siguiente figura:

pitagoras2

d. Recorten el cuadrado mediano sobre las rectas trazadas, obteniendo las cuatro partes señaladas.
e. Recorten también el cuadrado más chico.
f. Con las cuatro piezas y el cuadrado menor cubran el cuadrado construido sobre la hipotenusa, de manera que no queden huecos ni piezas sobrepuestas. Cuando encuentren la forma, peguen todas las partes sobre dicho cuadrado.

Las consignas siguientes serían las mismas que indiqué para concluir en la experiencia anterior (corresponden a los puntos 5 y 6)

En esta experiencia se debe tener en cuenta que:

– Es probable que los alumnos tengan dificultades con el manejo de la escuadra, por eso hay que ir guiándolos, por ejemplo, trazando uno de los cuadrados en el pizarrón, a forma de muestra, ya que incluye también el trazado de rectas paralelas.
– Durante la actividad se precisará que los alumnos estén familiarizados los términos: triángulo rectángulo, cateto, hipotenusa, cuadrado, área, paralelas, centro de un cuadrado.

Experiencia 3:

*Recursos: sala de computación con el programa GeoGebra instalado en las computadoras o, en el caso de que los alumnos tengan netbooks, instalar en ellas dicho programa.
*Consigna: seguir el paso a paso indicado por el docente.

Si los alumnos nunca utilizaron el programa, lo mejor sería primero explicar ciertas funciones y comandos: que dibujen rectas, poligonales, polígonos regulares, saquen áreas, etc.

Luego se debe guiar a los alumnos en la construcción de la figura que demostrará el Teorema. Se puede utilizar, por ejemplo, una fotocopia donde, con explicaciones e imágenes, se vaya mostrando el paso a paso. Para ello, deben realizar primero ustedes, los docentes, la construcción de dicha demostración y, aprovechando su experiencia, ir capturando imágenes que les servirán para el armado de la fotocopia para los alumnos.

Dejo en las referencias un video con el procedimiento que, se pretende, sigan ustedes y los chicos.

Marco Histórico
No olvidemos lo importante de contextualizar los contenidos dados, el conocer su historia. Esto hace que los chicos humanicen más la Matemática, como ya conté en una de mis primeras notas. Cito, entonces, una parte de la misma: ‘Hay varios temas en Matemática que tienen una historia interesante de trasfondo, la cual sirve como una forma de motivar al alumno, de captar su atención, de hacer que vean que los contenidos de la Matemática tienen un sustento sólido justificado en su historia, en su surgimiento, que no son más que otro producto de la actividad humana y que se han ido formando a través de miles y miles de años.”
El Teorema de Pitágoras es uno de esos temas y, para nosotros, que conocemos la historia del sabio Pitágoras, sabemos que es una de esas historias que no podemos dejar de contar a nuestros alumnos. Ya me encargaré, más adelante, de contar sobre este gran personaje de la historia de la Matemática.

 


1 Papel cuadriculado de 1cm, disponible para imprimir en el siguiente enlace: http://www.mateslibres.com/papelcuadr/papel_cuadriculado_1_cm_001.pdf  Coordialidad de www.mateslibres.com

2 Video “Teorema de Pitágoras con GeoGebra” de Juan Parva: https://www.youtube.com/watch?v=NJKWKkr9Oa0

Gabriela Bosco
Acerca de Gabriela Bosco 13 Articles
Profesora en Matemática, recibida del Instituto Juan N. Terrero. Capacitada en diseño y gestión de PLE. Actualmente me encuentro trabajando en el Colegio Nuestra Señora de Lourdes y en el Colegio Cristo Rey, ambos de la ciudad de La Plata. Además, estoy realizando una Especialización en Enseñanza de la Matemática para nivel Secundario.

Se el primero en comentar

Deja un Comentario

Tu dirección de correo no será publicada.


*