En el vasto universo de internet, emergen periódicamente desafíos virales que ponen a prueba los conocimientos matemáticos de las personas. Estos desafíos, que capturan la atención de usuarios de todas las edades, suelen involucrar expresiones matemáticas combinadas, donde sorprendentemente se presentan dos resultados diferentes como opciones válidas. Este fenómeno desencadena debates acalorados en las redes sociales, con el foco de la discordia centrado en la interpretación del orden de las operaciones.
En esta ocasión, la expresión objeto de controversia es 6 ÷ 2(2 + 1), con dos resultados posibles: 1 y 9. Este aparente dilema tiene su origen en la interpretación errónea del orden de las operaciones. Es fundamental desentrañar las argumentaciones y malentendidos comunes para clarificar el asunto.
Una creencia errónea común es que la multiplicación implícita, representada por la yuxtaposición (2(2 + 1)), tiene prioridad sobre la división. Sin embargo, no existe una base matemática que respalde esta afirmación. La confusión surge de la interpretación incorrecta de la jerarquía de operaciones, donde algunos creen que la multiplicación tiene prioridad sobre la división, o viceversa. En realidad, ni la multiplicación ni la división tienen prioridad inherente sobre la otra; ambas operaciones deben ejecutarse en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.
Además, algunos argumentan que la expresión está mal escrita y que se necesitarían más paréntesis para indicar el orden correcto de las operaciones, o que se omitió un signo esencial. Sin embargo, siguiendo las convenciones matemáticas establecidas, podemos resolver correctamente la expresión tal como está escrita.
Desentrañando el Misterio: Álgebra al Rescate
Para disipar cualquier duda sobre el orden de las operaciones, es crucial comprender los fundamentos del álgebra y las propiedades de los números reales. A lo largo de la historia, la aritmética básica se enseñaba y practicaba utilizando un orden lógico y secuencial. A medida que las matemáticas se formalizaron, se establecieron convenciones para asegurar que todos resolvieran las expresiones de la misma manera.
La notación matemática y las reglas de operación que conocemos hoy son el resultado de siglos de evolución y estandarización. En los primeros textos matemáticos, los cálculos se realizaban de manera consistente para ser comprensibles tanto para estudiantes como para matemáticos de la época. La operación de izquierda a derecha reflejaba una secuencia lógica y coherente con la lectura y escritura en muchas culturas, facilitando el cálculo de manera intuitiva y sistemática.
La matemática, en su esencia, busca eliminar ambigüedades. La regla de operar de izquierda a derecha para operaciones de igual jerarquía garantiza que una expresión matemática tenga un único resultado correcto. Si no existiera una regla clara, cada persona podría interpretar y resolver las expresiones de manera diferente, lo que llevaría a resultados inconsistentes e incorrectos..
Recomiendo la siguiente lectura para aclarar el panorama: Contexto histórico de la regla PEMDAS Beyond PEMDAS: Teaching students to perceive algebraic structure – ProQuest
Resolución del Desafío: 6 ÷ 2(2 + 1) = 9
Aplicando los principios del álgebra, podemos resolver la expresión
6 ÷ 2(2 + 1) de manera precisa. Comprendiendo que la multiplicación y la división tienen la misma jerarquía, la resolución correcta es:
- Resolver el paréntesis primero:
( 2 + 1) = 3
Entonces, la expresión se reduce a 6 ÷ 2 × 3.
- Ejecutar las operaciones de izquierda a derecha:
– Primero, la división:
6 ÷ 2 = 3
– Luego, la multiplicación:
3 × 3 = 9
El resultado correcto de la expresión
6 ÷ 2(2 + 1) es 9.
Sin duda, la respuesta correcta es 9, y en teoría, no debería haber confusión al respecto. Sin embargo, la realidad es diferente. Una búsqueda en Google de «6/2(2+1)» revela una gran cantidad de foros y videos de YouTube en los que se debate intensamente sobre esta cuestión https://youtu.be/Q0przEtP19s?si=LpuqB8A211q9jCUK.
La confusión se intensifica cuando se utiliza una calculadora para resolver la expresión, ya que los resultados pueden diferir. Algunos dispositivos muestran el resultado como 1, mientras que otros dan 9. Esta discrepancia pone de relieve la necesidad de distinguir entre la interpretación matemática correcta y la dependencia de las calculadoras para obtener la solución.
El lenguaje matemático, sigue normas establecidas, especialmente en conceptos tan fundamentales como este. El hecho de que algunas calculadoras utilicen diferentes convenciones para la jerarquía de operaciones no cambia la realidad de que la comunidad matemática ya resolvió hace mucho tiempo los problemas de ambigüedad o múltiples interpretaciones. Lo que caracteriza a las ciencias formales no es solo la precisión en los resultados, sino su capacidad para eliminar la ambigüedad presente en los lenguajes naturales, mediante convenciones aceptadas globalmente.
Comprender los fundamentos del álgebra y respetar el orden de las operaciones, permite disipar la confusión y resolver con precisión desafíos matemáticos aparentemente complicados. La clave radica en la comprensión de los principios subyacentes, más que en la memorización de reglas mnemotécnicas.
Excelente!! Muy interesante
Gracias Celia. Besos y gracias por leernos