La resolución de triángulos es elemental. España

En la Trigonometría académica es necesario copiar los “valores» necesarios para formar las funciones trigonométricas, seno, coseno y tangente, es decir usar las tablas trigonométricas o las calculadoras específicas para tal fin; pero nosotros prescindimos de las mismas porque no las necesitamos.
Este método se ha compuesto principalmente para la Formación Profesional, de modo que los alumnos reduzcan su tiempo en el aprendizaje de la resolución de triángulos, porque si tienen que estudiar matemáticas, es comprensible que éstas incluyan la Trigonometría en la Geometría.

Como este método está creado principalmente para aprender a resolver un triángulo, primero, en el aprendizaje en Formación Profesional, también es oportuno en la vida laboral. Aunque existen muy buenos aparatos para tratar ángulos y distancias, se debe saber operar teóricamente de un modo fácil y rápido, y al alcance de todo el mundo; es
decir operando de la forma más práctica aunque los cálculos se aparten de la forma académica.
Y ya , sin más preámbulos, entremos en la resolución de triángulos rectángulos exponiendo un ejemplo; a la vista del mismo se detallarán los pormenores que conducen a la creación del método.
Composición del triángulo del ejercicio comprendido en el círculo trigonométrico:

Angulo al centro 25°
Cateto opuesto 14 unidades de longitud
Cateto adyacente 30 unidades de longitud

Hallar catetos partiendo del ángulo de 25° y del cateto de 14
( 25° × 1,4142 = 35,35 ) + 40° = 75,35

Estableciendo proporción
35,35 / 14 = 75,35 / 29,84 cateto hallado

Cambiando el orden de las razones
75,35 / 29,84 = 35,35 = 13,99 cateto hallado
29,84 se redondea a 30; 13,99 se redondea a 14
1,4142 es la raíz cuadrada de 2; 40° es la diferencia entre ángulos complementarios.
Hallar ángulos partiendo de los catetos 14 y 30
( 14 × 1,4142 = 19,79 ) + 16 = 35,79

Estableciendo proporción
35,79 / 45° = 19,79 / 24,88
24,88 se redondea a 25°
90° – 25° = 65°
16 es la diferencia entre 30 y 14.

La hipotenusa se halla por el Teorema de Pitágoras pues su cálculo es elemental y al alcance y comprensión de todo el mundo.

En cuanto a la resolución de triángulos no rectángulos, en casos prácticos como son los replanteos en construcción, se trazan los lados y sobre los mismos se miden las cotas que interesen para formar triángulos auxiliares que conducen al establecimiento y resolución de los definitivos. Véase el caso de trazado de un ángulo recto mediante el
triplete pitagórico de lados 3, 4, 5, que necesita de medidas; en este caso no hay posteriores cálculos porque el trazado determina el ángulo de 90°.
En el replanteo de ángulos agudos y obtusos se requiere calcular el ángulo. En los ejemplos que se observan en Internet se han calculado por Trigonometría convencional, pero en nuestro caso se operaría según el método que estamos exponiendo.

La pregunta que surge habiendo observado las resoluciones anteriores y el modo de cálculo, es cómo pueden ser posible si en el círculo trigonométrico no hay esas proporcionalidades, y por ese defecto se establecieron las razones trigonométricas de la Trigonometría conocida. La respuesta es una de las particularidades que a continuación
se van a exponer, porque esas proporcionalidades es necesario crearlas para poder proceder por medio de cálculos elementales si se quiere establecer un modo de resolución de triángulos también elemental prescindiendo de las funciones trigonométricas.
Analicemos la base de las posibilidades del método.
El círculo trigonométrico del que se parte para la Trigonometría académica comprende inscrito el triángulo a calcular y así no son posibles las proporcionalidades que estamos tratando; pero si el triángulo del problema está inscrito en un triángulo de 45° al centro, y su hipotenusa está comprendida entre el centro del círculo y la cuerda del arco del ángulo de 45°, entonces aparecerán esas proporcionalidades.
Entremos en detalles observados en los modos operativos del ejercicio expuesto para calcular los elementos de un triángulo rectángulo.
Como hemos prescindido de los valores que se copian de tablas para resolver un triángulo, hemos tenido que crearlos deducidos de los elementos “ a la vista “ del propio
triángulo, que dado su facilidad para obtener razones y proporciones directas, es el medio, sobradamente elemental, para encontrar los valores requeridos. Y estos son:
– La diferencia entre los dos ángulos complementarios, más el producto de la raíz cuadrada de 2 del ángulo menor, es proporcional a los dos catetos.
– La diferencia entre los dos catetos, más el producto de la raíz cuadrada de 2 del cateto menor, es proporcional a los ángulos complementarios.
Por consiguiente, el único valor que tenemos que utilizar para calcular es 1,4142 .
La raíz cuadrada de 2 es el valor que sigue aportando proporcionalidades .

En la resolución de hallar los ángulos complementarios del triángulo partiendo de los catetos, el antecedente de la razón 35,79 / 45° equivale a la longitud de la hipotenusa del triángulo de 45° al centro; por consiguiente
35,79 ÷ 1,4142 = 25,30
Por lo que 25,30 es la longitud de cada uno de los catetos del triángulo de 45° al centro.
Se llega a esta solución porque este triángulo se ha transformado en isósceles, dando lugar a otra verificación propia del método, que es la siguiente:
– El cateto opuesto de todos los triángulos comprendidos entre el centro y la cuerda del arco del ángulo de 45° son proporcionales entre si.
Estableciendo la siguiente proporción partiendo del triángulo que estamos resolviendo se comprueba
45° / 25,30 = 25° / 14
Este principio no se puede establecer en Trigonometría convencional por falta de proporcionalidades, aunque se parta de un triángulo isósceles.
Dividiendo la hipotenusa de un triangulo rectángulo entre la raíz cuadrada de 2 para transformar un triángulo rectángulo en isósceles es de tiempo inmemorial.

 

Pedro Ramos. España. Estudio de bachillerato. Cursos de delineación y creación de utillaje en metalurgia. Desarrollo de esos estudios en empresa aeronáutica, electrónica, maquinaria agrícola, y maquinaria para trabajar la madera; en este sector desarrollé también replanteo de líneas de producción en serie, ejerciendo mi método de resolución de triángulos, además de utillaje en transfers, carga y descarga de máquinas y elementos auxiliares. Promoción de ventas en construcción donde desarrollé programas de replanteo con mi método de resolución de triángulos.

El estudio y creación del método de trigonometría alternativa que estoy ofreciendo, a iniciativa mía, fué requerido por ingenieros, y posteriormene en construcción, también a iniciativa mía lo fuí enseñando a trabajadores que no comocían ningún método de resolución de triángulos, para que lo aplicaran en replanteos, que posteriormente fué aceptado por aparejadores e ingenieros.
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