El número Pi

PiUno de los números irracionales más importantes, que debemos presentar a nuestros alumnos durante su paso por el colegio, es el número conocido como número Pi. Para nuestra suerte, dicho número surgió directamente del trabajo matemático, cuando los antiguos estudiosos griegos descubrieron que existía una relación, una constante, entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Por lo tanto, solo hace falta que nuestros alumnos conozcan ciertos conceptos básicos de geometría para introducir, de una manera constructiva, sólida, interesante y con sentido concreto, este número mágico, como algunos suelen considerarlo.

Hay dos partes, una tan importante como la otra, para dar sentido al número Pi: una es contar a nuestros alumnos la historia del surgimiento de este número, y la otra, es hacer que experimenten de forma concreta el hallazgo de esta constante.

Para la parte histórica, existen videos que cuentan y muestran gráficamente el acercamiento al número Pi a través de los siglos. Pero, algunos de los conceptos que utilizan, son un poco avanzados para los alumnos de primer o segundo año, cuyo tecnicismo en el lenguaje matemático todavía no es perfecto ni acabado y, por lo tanto, puede que les cueste un poco entender todo el proceso de construcción de Pi. Sí podría trabajarse, en un sexto año, el video “Historias de Pi” de la serie Universo Matemático[i], fácilmente de hallar en youtube, o también, en la web para descargar.

Por mi parte, para presentar el número Pi, como ya dije, en un primer o segundo año, prefiero contarles oralmente las partes centrales de la historia, sin entrar mucho en detalle, y luego, leer un texto que resuma lo que se dijo oralmente. La siguiente reseña histórica es la que yo tengo armada para lectura:

Pi (?) es una letra del alfabeto Griego, cuyo significado proviene de la palabra “periphereia” utilizada en la antigua Grecia para denominar al perímetro de un círculo, es decir, a la circunferencia. Hoy en día, y a través de varios siglos de investigación, este número ha pasado a ser una cantidad fija: 3,14. Pero, en realidad, este número es del tipo irracional, esto quiere decir que, tiene infinitos decimales que no siguen ningún período o patrón determinado.

Pero, ¿quién inventó o descubrió el número pi? No puede atribuirse a nadie en particular este descubrimiento, ya que una gran cantidad de los más importantes matemáticos han contribuido directa o indirectamente a su evolución. Se ha estudiado por más de veinticinco siglos y, aún hoy en la actualidad, es uno de los temas de gran interés en las investigaciones matemáticas, por lo cual, este número , puede considerarse  parte de la cultura humana.

La cifra de 3,1416 es el resultado de cálculos matemáticos que se vienen perfeccionando desde que los antiguos egipcios, alrededor del 1600 a.C, descubrieron que existía una relación constante entre el diámetro y la circunferencia de un círculo.

La primera referencia que se conoce de Pi data alrededor del año 1650 a.C en el Papiro de Ahmes, un documento escrito en un papiro de unos seis metros de largo y treinta y tres centímetros de ancho. El mismo, contiene problemas matemáticos básicos, fracciones, ecuaciones, cálculos de áreas y volúmenes, etc. Allí, el valor que se da de Pi es dos a la octava dividido tres a la cuarta, que equivale aproximadamente a 3,1605.

Más tarde, los grandes sabios griegos, como fueron Ptolomeo y Arquímedes, se aproximaron bastante a la cifra que hoy conocemos, experimentando con polígonos de cientos de lados y circunferencias de decenas de unidades de radio. Arquímedes, en el año 250 a.C, calculo que el valor estaba comprendido entre 3,1408 y 3,1452.

También fue estudiado en China e India, y más tarde en Europa, donde el matemático francés Fabrice Bellard, a principios de 2010, consiguió establecer el record de decimales conocidos de Pi en 2,7 billones. Y, aunque se han llegado a descubrir tantos decimales, ninguna máquina inventada por el hombre ha sido capaz de calcularlo sin márgenes de error.”[ii]

Para la parte de experimentación, se podría considerar el realizar una actividad con material concreto, en la que los alumnos deban llevar a clase distintos objetos redondos, como rollos de papel, envases de plástico, etc., y una cinta métrica o, en su defecto, una cuerda de hilo o nylon y la regla.

Se les hará completar una tabla con los siguientes datos:

               Objeto       Longitud de lacircunferencia (L)           Diámetro (D)                     L/D

Luego, se les pedirá escribir una conclusión sobre los datos obtenidos en la última columna, en la cual, se espera que descubran que se trata siempre y aproximadamente, de la cifra que representa al número Pi.

Por último, no debemos olvidar de dejar claro y asentado a todo el grupo, la conclusión a la que todos debían llegar con esta actividad y relacionar lo hecho con el texto antes leído.

 


[i] Universo Matemático: es una colección de diez documentales de índole matemática, de 24 minutos de duración cada uno, producida en el año 2000 por el programa La aventura del saber, de La 2 de Televisión Española.

Material didáctico en: http://www.rtve.es/television/la-aventura-del-saber/documentales/universo-matematico

[ii] Armé el texto valiéndome de:

Fuentes de internet:  http://www.juegosdelogica.com/numero_pi.htm

http://www.ojocientifico.com/2011/05/16/que-es-el-numero-pi

http://www.saberia.com/2010/03/que-es-el-numero-pi

Libro “Geometría y experiencias” de Jesús García Arenas y Celestí Bertran Infante.

Gabriela Bosco
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Profesora en Matemática, recibida del Instituto Juan N. Terrero. Capacitada en diseño y gestión de PLE. Actualmente me encuentro trabajando en el Colegio Nuestra Señora de Lourdes y en el Colegio Cristo Rey, ambos de la ciudad de La Plata. Además, estoy realizando una Especialización en Enseñanza de la Matemática para nivel Secundario.

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