Enseñanza de la trigonometría, ¿una deuda pendiente?

¿Por qué el aprendizaje de la trigonometría es tan problemático? ¿Cuánto de los problemas en el aprendizaje de la trigonometría pueden explicarse desde la enseñanza? ¿La disciplina entraña una complejidad propia o lo que resulta complejo es la forma en que la enseñamos? Estos son algunos interrogantes que muchos docentes compartimos, aunque tácitamente, y que surgen de la reflexión al ver que es uno de los grandes ejes de la educación matemática en el nivel medio que falla sistemáticamente. Tal vez, en ese ranking de temas matemáticos en los que nuestros estudiantes fracasan casi universalmente, hallemos también a los incomprendidos logaritmos y a la tan poco estudiada probabilidad y estadística.

El objetivo de esta entrada, hoy, es el de abrir el debate e invitar a los colegas a que seamos muchos más los que reflexionemos sobre esto. Sólo así podremos dar el primer paso para -tal vez- pensar la enseñanza de la trigonometría desde una óptica diferente… y saldar así, una deuda con nuestros estudiantes pero -fundamentalmente- con nosotros mismos como los profesionales que somos.

 

¿Cómo enseñamos trigonometría en la escuela?

Cuando definimos las razones trigonométricas seno, coseno y tangente a partir del cociente entre catetos e hipotenusa en triángulos rectángulos, tenemos una poderosa oportunidad para explorar posibles relaciones entre ellas. La semejanza es -posiblemente- una de las estrategias más convenientes a la hora de explorar estas razones. No olvidemos que el registro geométrico es siempre muy amigable para los estudiantes porque posee un enorme poder de visualización y constituye un apoyo por excelencia de muchos resultados que luego se presentan como teóricos.

Ahora bien, en nuestro diseño curricular, la enseñanza de la trigonometría se presenta graduada a lo largo de dos o tres años en el nivel medio salpicada de a tópicos entre otros constructos matemáticos propios del Álgebra, las Funciones y la Geometría. En general, la enseñanza de la trigonometría sigue el siguiente patrón: una introducción a partir de la geometría plana y la semejanza de triángulos rectángulos al comienzo que suele continuarse con resolución de triángulos rectángulos, los teoremas del seno y coseno (y, tal vez, a algunas identidades notables y relaciones fundamentales) para, finalmente, dar a conocer la circunferencia trigonométrica y con ella los radianes y las funciones trigonométricas.

En rigor de verdad, se trata de un recorrido fundamentado y coherente que sigue con la lógica de la formalización paulatina y progresiva a lo largo del nivel medio. No obstante, es evidente que presenta varios obstáculos didácticos -principalmente- y hasta epistemológicos -también- que hacen que hacia el final de la profundización los estudiantes no tengan más que un pobre tratamiento algorítmico (en el mejor de los casos) totalmente despojado del sentido geométrico inicial.
¿Por qué sucede esto? Seguramente pueda explicarse por muchas razones aunque aquí señalamos algunas que en discusión con otros colegas hemos relevado como pertinentes para abrir el debate.

  • Los temas son presentados en constructos divorciados unos de otros (aspecto geométrico, aspecto algebraico, aspecto funcional) y distribuidos a lo largo de dos o tres años entre diferentes temas que -en apariencia- nada tienen que ver con la trigonometría.
  • Originalmente se alude a la geometría y a la exploración en la semejanza pero tan pronto se alcanza un manejo mínimo, éste se ve superado con la introducción de la circunferencia trigonométrica y la geometría analítica haciendo que la idea original de razón para triángulos rectángulos semejantes se desdibuje por completo.
  • La introducción de la geometría analítica, especialmente para estudiantes noveles, hace confuso el uso y sentido de los símbolos “x,y” que a veces denotan las variables a considerar en las funciones
    trigonométricas y otras, la amplitud angular a partir de la que se muestran las razones en una circunferencia trigonométrica.
  • Los radianes son presentados como un sistema de medición equivalente al de los grados sexagesimales (que los estudiantes conocen y manejan desde hace muchos años) pero nunca termina de comprenderse su uso y, en consecuencia, fundamentarse por qué es importante considerarlos para las funciones trigonométricas. Sumado a ello, la re-introducción de Pi en esta instancia es percibida como arbitraria y artificial.

Ninguna de estas observaciones pretende ser reactiva, por el contrario, lo que nos preguntamos es: ¿existe alguna secuencia didáctica superadora de aquellas que conocemos y que sistemáticamente usamos para enseñar? Si no existiera, ¿podríamos pensarla para nuestras aulas? ¿Cómo haríamos para que resulte coherente con los documentos oficiales que rigen nuestra tarea?

 

Recreando la actividad matemática de nuestros estudiantes

Para acompañar algunas de las líneas abiertas arriba, propongo dos problemas: cualquiera de los dos puede ser pensando por estudiantes de nivel medio y nivel pre-universitario. La idea es que, primero, pensemos cómo abordarlos pues, tal vez nos sorprendamos, y seamos nosotros mismos los que tengamos que desandar nuestra formación en el tema. Para pensar junto con el profesorado y, por qué no, en el aula.

 

Problema 1. Una aparición de Pi algo “curiosa”

Observemos la sucesión de la imagen. ¿Cómo explicamos la aparición de Pi en ella?

Primeros 9 términos de una sucesión “curiosa”.

 

Problema 2. Soluciones “extrañas”

Observemos las soluciones de la imagen. En ambos casos, se usó el comando SOLVE de la calculadora fx-991LAX que, a través del Método de Newton-Raphson resuelve numéricamente, bajo algunos supuestos y limitaciones, ecuaciones con una incógnita. La ecuación que se quiere resolver es la que se ve en la imagen.

Dos soluciones, en apariencia diferentes, de la misma ecuación propuesta.

¿Son, ambas, soluciones de la misma ecuación? ¿Son iguales o diferentes? ¿Existen otras soluciones? ¿Qué cambió en cada caso? ¿Cómo lo explicamos? ¿Cómo lo explica un estudiante?

Acerca de Daniela Laura Parada 4 Articles
Mi nombre es Daniela Parada, tengo 28 años y soy porteña. Soy Profesora de Matemática y estudiante de posgrado de la Universidad de Buenos Aires. Docente de vocación y desde muy temprana edad. Comencé a trabajar en la Universidad a dos semanas de haber finalizado la carrera de grado y ya nunca más me fui. Desde entonces, me he especializado en Didáctica de la Matemática y en Docencia Superior, campo en el que he escrito la tesis sobre la Profesión Académica de los Matemáticos en la Universidad. El mundo del libro me condujo, asimismo, hacia otro nuevo mundo donde conjugué mi vocación como capacitadora con mi pasión por la tecnología educativa: y fue allí donde redescubrí el universo Casio. Desde entonces, junto con el equipo de Casio Educación en Latinoamérica, nos ocupamos del dictado de workshops y talleres para docentes acerca de Educación Matemática y Tecnología, Resolución de Problemas y Matemática Recreativa, entre otras «hierbas». Soy amante de la lectura y de la escritura, de la educación y de la matemática, por igual y por espero poder contribuir con artículos que incluyan problemas novedosos, atractivos y de interés para toda la comunidad lectora de la Revista.
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